42は3つの立方数の和で表せる――惑星コンピューターを使って最後の難問を解く

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ブリストル大学とマサチューセッツ工科大学(MIT)が率いるチームは、65年におよぶ数学パズルで、最後まで残っていた解を求めることに成功した。

この問題は1954年にケンブリッジ大学で設定された方程式 x3+y3+z3=k について、k=1から100までのすべての解を求めるというものだ。このディオファントス方程式(Diophantine Equation:多変数多項式の整数解や有理数解を求める問題)を解くには、膨大な計算を必要とするため、当時すぐに手に負えなくなった。しかしその後のコンピューターの進歩により、それぞれのkについて解が求まり、あるいは解がないことが証明され、「33」と「42」が残っていた。このうち「33」については、ブリストル大学のAndrew Booker教授がスーパーコンピューターを使って解を求めることに成功し、残るは「42」だけとなっていた。

奇しくも「42」は、イギリスの脚本家Douglas AdamsによるスラップスティックSF小説『銀河ヒッチハイク・ガイド(Hitchhiker’s Guide to the Galaxy)』に登場するスーパーコンピューター「ディープ・ソート」が750万年かけて出した「生命、宇宙、その他もろもろについての深遠なる疑問の答え」と同じだ。

小説では「42」に対応する「深遠なる疑問」を明らかにするため、惑星ほどの大きさの巨大コンピューター「地球」が建造されるが、Booker教授はその代わりにMITの計算数理学者Andrew Sutherland教授の協力を得て、地球規模のコンピューティングプラットフォーム「Charity Engine」を利用した。Charity Engineには、世界規模で50万台を越えるPCが接続され、各PCの空き時間を使って計算を実行する。Charity Engineによる100万時間を越える計算の結果得られた解は次の通りだ。

X = -80,538,738,812,075,974
Y = 80,435,758,145,817,515
Z = 12,602,123,297,335,631

これにより、1954年に示された有名なディオファントス方程式のk=1から100に対する解は「42」を含み全て求められ、長年の問題に終止符が打たれたことになる。

Booker教授は、「ホッとしている。このゲームでは、地震を予知しようとする努力にも似て、何かを見つける確信は持てない。数カ月の探索で何か見つかるかもしれないし、100年かかっても何も見つけられないかもしれない」とコメントしている。

関連リンク

Sum of three cubes for 42 finally solved — using real life planetary computer
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